はい。安全にかつ適正に処分されます。
しかし、ご自身で探した解体業者や解体業者が廃棄物を持っていった先（中間処理場など）でしっかりした処分をせず不法投棄などすると、廃棄物処理法違反で排出事業者や処理業者が罰せられます。

もし環境への影響などがご心配のようでしたらマニフェストの提出を確認しましょう。（なかにはマニフェストを知らない業者もあります）※解体サポートがご紹介する解体業者は問題ありません。

ただ、事前に義務付けられている届出をしないなどの建設リサイクル法に違反すると、施主（発注者）に対しては、届出義務違反（20万円以下の罰金）等が、受注者に対しては、分別解体等・再資源化等に関する命令違反（50万円以下の罰金）等があります。

※延べ床面積80m²以上の建築物の解体工事を着工する7日前までに分別解体等の届出書の提出が法律で義務付けられています。
届出は発注者本人（お客様）か自主施工の業者以外が届け出る場合、委任状が必要になります。ほとんどの方は解体業者さんにお願いすると思いますので、委任状が必要になります。これについてはご紹介させていただく解体業者さんが進めてくれるので心配ありません。