はい。安全にかつ適正に処分されます。
依頼した解体業者や解体業者者が廃棄物を持っていった先（中間処理場など）でしっかりした処分をせず不法投棄などされてしまうと、（法的には）施主であるお客様まで罰せられてしまいます。
マニフェストの提出を確認しましょう。（中にはマニフェストを知らない業者もあります）
解体サポートがご紹介する業者は問題ありません。